Aritmética binaria

La aritmética binaria es fundamental en los sistemas electrónicos digitales.Para su comprensión,es necesario entender la suma,la resta,la multiplicación y la división binaria.

Suma binaria
Las reglas para la suma binaria son:

0+0=0 (Suma 0 con acarreo 0)
1+0=1 (Suma 1 con acarreo 0)
0+1=1 (Suma 1 con acarreo 0)
1+1=0 (Suma 0 con acarreo 1)
(1+1=10 en binario)

Fijaros que en las tres primeras reglas da como resultado un solo bit y la cuarta regla,la suma de dos 1s,da lugar a 2 en binario(10).

Al sumar números binarios,teniendo en cuenta la cuarta regla,se obtiene un 0 en la columna dada y un 1 de acarreo que pasa a la siguiente columna de la izquierda.

Ejemplo

1 (bit de acarreo)
0 1 0
0 1 0
-----
1 0 0

En este ejemplo podemos observar que en la columna central hay que sumar dos 1s,esto da como resultado un 0 y un 1s que se suma a la siguiente columna.

Cuando se produce un bit de acarreo igual a 1,se produce una situación en la que hay que sumar tres bits,un bit de cada uno de los números y el bit del acarreo.

Resta binaria
Las reglas para la resta binaria son:

0-0=0
1-1=0
1-0=1
10-1=1 (0-1 con acarreo negativo de 1)

Cuando se resta en binario,solo se genera un acarreo negativo cuando se intenta reta 1 de 0.En estas situación,cuando se acarrea un 1 a la siguiente columna de la izquierda,en la columna que se esta restando se genera un 10,y entonces debe aplicarse la última de las cuatro reglas mencionadas.

Ejemplo(1)

101
001
----
100

Ejemplo(2)

110
001
----
101

En el ejemplo(2) se produce un acarreo negativo,vamos a analizarlo.En la columna derecha se produce el acarreo negativo de 1 de la columna siguiente que da lugar a 10 en esta columna,luego 10-1=1.Columna central:cuando se acarrea un 1 queda 0,luego 0-0=0.Y en la columna izquierda queda 1-0=1.

Multiplicación binaria
Las reglas básicas para la multiplicación binaria son:

0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1

La multiplicación binaria se realiza de la misma forma que la decimal.Se realizan los productos parciales y luego se suman.

Ejemplo

....10
....11
-----
...10 (productos parciales)
.10
-------
110

División binaria

La división binaria sigue las misma reglas que la división decimal.